Bobo.id - Materi Belajar dari Rumah untuk siswa kelas 4 - 6 SD untuk hari Jumat, 12 Juni 2020 adalah Gemar Matematika: FPB dan KPK.
Yuk, simak ringkasan dan soal serta pembahasan materinya!
KPK, Kelipatan Persekutuan Terkecil atau Faktor Persekutuan Terkecil
KPK yang merupakan singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah kelipatan yang sama dan terkecil dari beberapa bilangan.
Contohnya, kelipatan persekutuan dari 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, dan sebagainya.
Lalu kelipatan persekutuan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, dan seterusnya.
Nah, dari dua bilangan tadi, yaitu 2 dan 3, dapat diketahui bahwa kelipatan persekutuannya adalah 6, 12, 18, dan seterusnya.
Sedangkan KPK atau kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 6.
Penyelesaian soal KPK dapat kita lihat dari contoh berikut ini.
Bel A berdering tiap 10 detik sekali, bel B berdering tiap 20 detik sekali, dan bel C berdering tiap 25 detik sekali.
Pada pukul 07.25.40, ketiga bel tadi berdering secara bersamaan, lalu pada pukul berapa ketiga bel akan berdering kembali untuk kedua kalinya?
Maka kita harus mencari KPK dari 10, 20, dan 25.
Kelipatan persekutuan 10 adalah 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, dan seterusnya.
Baca Juga: Sifat-Sifat Kubus, Materi Belajar dari Rumah TVRI untuk Kelas 1-3 SD
Lalu kelipatan persekutuan 20 adalah 20, 40, 60, 80, 100, dan seterusnya.
Terakhir, kelipatan persekutuan 25 adalah 25, 50, 75, 100 hingga seterusnya.
Dari kelipatan persekutuan masing-masing bilangan, diketahui bahwa KPK ketiganya adalah 100.
Maka bel akan berdering untuk kedua kalinya pada pukul 07.25.40 + 100 detik atau 1 menit 40 detik.
Sehingga ketiga bel tadi akan berdering bersamaan untuk kedua kalinya pada pukul 07.27.20.
Faktorisasi Prima
Selain KPK, ada juga faktorisasi prima yang serin disebut juga sebagai FPB atau faktor persekutuan terbesar.
Faktorisasi prima adalah mengubah suatu bilangan menjadi bentuk perkalian dari faktor-faktor bilangan prima.
Contohnya seperti 6 = 2 x 3, 15 = 3 x 5, atau 14 = 2 x 7.
Nah, faktor-faktor bilangan bilangan yang seperti inilah yang disebut dengan faktorisasi prima.
Baca Juga: Rangkuman dan Soal Materi Belajar dari Rumah TVRI Kelas 1-3 SD: Mengukur Berat Benda
Coba selesaikan soal berikut ini, yuk!
Sebuah bilangan prima dikalikan sebanyak tiga kali, kemudian dikalikan dengan 11, menghasilkan bilangan dua digit yang digitnya sama atau AA. Berapakah nilai A?
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan penyelesaian berupa P³ x 11 = AA.
Karena bilangan prima dikalikan tiga kali, kemudian dikalikan 11 akan menghasilkan bilangan dua digit, maka bilangan prima yang mungkin adalah 2.
Baca Juga: Makanan untuk Meningkatkan Daya Tahan Tubuh Selama Pandemi Covid-19
Sebabnya, 2 x 2 x 2 x 11 atau 2³ x 11 = 8 x 11 = 88.
Lalu mengapa bilangan prima yang dipilih adalah angka 2?
Karena kalau bilangan prima yang dipilih adalah 3, maka hasilnya adalah bilangan tiga digit, yaitu 3 x 3 x 3 x 11 = 297.
Maka diketahui bahwa nilai A = 2.
Menghitung KPK dan FPB
Coba kita tentukan FPB dan KPK dari bilangan 36 dan 48.
Untuk mengetahuinya, kita perlu menguraikan kedua bilangan ini lebih dulu.
Bilangan 36 = 2² x 3², sedangkan 48 = 2⁴ x 3.
Sehingga FPB yang didapatkan adalah 2² x 3 = 12.
Sedangkan KPK adalah 2⁴ x 3² = 144.
Baca Juga: Sifat-Sifat Cahaya dan Contohnya, Materi Belajar dari Rumah TVRI Kelas 4-6 SD
Dari pola ini, kita bisa mengetahui kalau FPB didapatkan dari bilangan prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Lalu untuk mendapatkan KPK adalah dari bilangan prima yang sama dengan pangkat terbesar fan bilangan prima yang berbeda.
Contoh soalnya adalah seperti berikut ini: berapakah bilangan terbesar yang dapat membagi 26, 39, dan 46 dengan meninggalkan sisa berturut-turut 2, 3, dan 4?
Dari soal ini, kita hitung dulu sisa dari masing-masing bilangan.
26 sisa 2 = 26 - 2 = 24, 39 sisa 3 = 39 - 3 = 36, dan 46 sisa 4 = 46 - 4 = 42.
Kemudian uraikan sisa bilangan tadi, menjadi 24 = 2³ x 3, 36 = 2² x 3², dan 42 = 2 x 3 x 7.
Cara mencari bilangan terbesar yang dapat membagi 24, 36, dan 42 adalah dengan mencari FPB.
Dari penguraian tiga buah dilangan tadi, dapat diketahui bahwa FPB = 2 x 3 = 6, sehingga bilangan yang habis membagi 24, 36, dan 42 dengan sisa 2, 3, dan 4 adalah 6.
Soal dan Pembahasan
1. Tiga buah lampu hias menyala pertama kali secara bersamaan pada pukul 18.30.11. Lampu merah menyala setiap 2 detik, lampu kuning setiap 5 detik, dan lampu hijau setiap 6 detik. Pukul berapa lampu menyala bersama untuk ketiga kalinya?
Untuk menyelesaikan soal ini, maka kita perlu mencari KPK dari 2, 5, dan 6.
KPK = 2 x 3 x 5 = 30 detik. Kemudian 30 detik x 3 kali = 90 detik.
Sehingga tiga buah lampu hias tadi akan menyala bersamaan untuk ketiga kalinya pada 18.30.11 + 90 detik atau 1 menit 30 detik, yaitu 18.31.41.
Baca Juga: Cara Mengurutkan Pecahan dari Kecil ke Besar, Ikuti 2 Cara Mudah Ini!
2. Jumlah siswa kelas 5 SD X sebanyak 30 sisea. Mereka akan berbaris di halaman sekolah. Berapa model barisan yang dapat dibentuk? Berapakah faktorisasi prima?
Penguraian bilangan 30 dalam FPB adalah 1 x 30, 2 x 15, 3 x 5, dan 5 x 6. Maka model barisan yang dapat dibentuk adalah 8 model.
Sedangkan faktorisasi primanya adalah 2, 3, dan 5.
3. Adi memiliki 3 bilangan, yaitu 24, 30, dan 36. Tentukan FPB dan KPK dengan faktorisasi prima!
24 = 2³ x 3, 30 = 2 x 3 x 5, 36 = 2² x 3². FPB yang bisa didapatkan adalah 2 x 3 = 6, sedangkan KPK dari ketiga bilangan itu adalah 2³ x 3² x 5 = 360.
Tonton video ini, yuk!
-----
Teman-teman, kalau ingin tahu lebih banyak tentang sains, dongeng fantasi, cerita misteri, dunia satwa, dan komik yang kocak, langsung saja berlangganan majalah Bobo, Mombi SD, NG Kids dan Album Donal Bebek. Caranya melalui: www.gridstore.id
Atau teman-teman bisa baca versi elektronik (e-Magz) yang dapat diakses secara online di ebooks.gramedia.com
| Penulis | : | Tyas Wening |
| Editor | : | Avisena Ashari |
KOMENTAR