Bobo.id – Dalam tayangan Belajar dari Rumah di TVRI hari ini, ada materi matematika tentang himpunan untuk SMP.
Dalam materi matematika kali ini, kita mencari tahu tentang definisi dan macam-macam himpunan, hingga sifat operasi himpunan.
Nah, kalau teman-teman terlewat mencatat rangkuman materi dan soal dalam tayangan Belajar dari Rumah di TVRI hari ini, Bobo punya rangkumannya.
Yuk, kita simak!
Pengertian dan Contoh Himpunan, Himpunan Kosong, dan Himpunan Semesta
Pengertian Himpunan
Definisi atau pengertian dari himpunan adalah kumpulan dari objek yang diterangkan secara jelas. Jelas di sini maksudnya adalah jelas infomasinya.
Contoh himpunan, kumpulan siswa kelas A yang tingginya lebih dari 160 cm. Dari pernyataan itu, diterangkan dengan jelas informasi tinggi badan siswa.
Nama Himpunan
Nama himpunan dinyatakan dengan huruf kapital dan ditandai dengan tanda kurung kurawal.
Misalnya, Himpunan A = { Melati, Mawar, Kamboja }
Anggota atau Elemen
Anggota atau Elemen dituliskan dengan lambang berikut (∈).
Misalnya, Melati ∈ A, Mawar ∈ A (dibaca Melati anggota himpunan A, Mawar anggota himpunan A)
Ada juga penggunaan tanda yang mirip tapi ada coretannya, misalnya, Cempaka ∉ A, artinya Cempaka bukan anggota himpunan A.
Jumlah Anggota
Dalam himpunan, jumlah anggota disimbolkan dengan huruf n.
Misalnya, n (A) = 3, yang artinya jumlah anggota himpunan A ada tiga anggota.
Himpunan Kosong
Himpunan kosong ini bisa disimbolkan dalam dua bentuk, yaitu kurung kurawal kosong { } atau ∅ , yang artinya himpunan tidak memiliki elemen.
Anggota {o} ≠ n (∅), sehingga n (∅) = 0
Himpunan Semesta
Himpunan semesta disimbolkan dengan huruf S kapital. Himpunan semesta ini memiliki cakupan lebih luas.
Misalnya, ada himpunan A {Melati, Mawar, Kamboja}
Semestanya adalah S = {Bunga} atau S = {Tanaman}
Baca Juga: Rangkuman dan Soal Tokoh-Tokoh Inspiratif Dunia, Materi Belajar dari Rumah TVRI untuk SMP
Memahami Himpunan Bagian
Himpunan bagian dituliskan dengan simbol ⊂ yang dibaca “himpunan bagian dari”.
Contohnya, B = {a, b, c, d} yang artinya himpunan B dengan anggota a, b, c, d
Maka jika dituliskan {a} ⊂ B, maka benar bahwa anggota a merupakan himpunan bagian dari B.
Sementara kalau a ⊄ B, atau a bukan anggota himpunan bagian dari B. Karena anggota himpunan harus ditulis dalam tanda kurung kurawal.
Ada dua cara untuk menyatakan banyaknya himpunan bagian, yaitu:
1. Menggunakan Rumus
2n dengan n = Banyakn anggota
Sebagai contoh, B = {a, b, c, d}, maka n (B) = 4
Sehingga banyaknya himpunan B adalah 2n = 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
2. Segitiga Pascal
Teman-teman bisa menggambar segitiga pascal seperti yang ada di bawah ini.
Gambar itu bisa dilanjutkan seterusnya, sesuai jumlah n.
Nah, coba kita lihat pada baris terakhir, ya. Kolom pertama digunakan untuk himpunan kosong {}.
Kemudian kolom kedua untuk himpunan yang memiliki satu anggota, kolom ketiga himpunannya memiliki dua anggota, kolom keempat himpunannya memiliki tiga anggota dan yang terakhir adalah untuk himpunan itu sendiri.
Karena n pada baris itu adalah 4, jadi kolom terakhir itu untuk hipunan yang memiliki empat anggota.
Contoh soalnya, diketahui B = {a, b, c, d} dengan n = 4, banyak himpunan bagian dari B yang mempunyai 2 anggota adalah?
Dari segitiga pascal yang kita buat, himpunan bagian dari B yang punya dua anggota adalah 6 himpunan. Anggotanya adalah {(a, b) (a, c) (a, d) (b, c) (b, d) (c, d)}.
Contoh lain, jika ditanyakan, banyak himpunan bagian dari B yang sedikitnya mempunyai 3 anggota adalah?
Dari baris segitiga pascal, di atas, kita bisa mengetahui jawabannya adalah 4 dan 1, sehingga 4 + 1 = 5 himpunan.
Baca Juga: Rangkuman dan Soal Permainan Tradisional Anak, Materi Belajar dari Rumah untuk SMP
Operasi Himpunan
Ada beberapa sifat operasi himpunan, lihat pada gambar di bawah ini, ya.
Begini cara membacanya:
Yang pertama, A gabung B = B gabung A.
Yang kedua, A iris B = B iris A.
Yang ketiga, (A gabung B) gabung C = (A gabung C) gabung B
Yang keempat, (A iris B) iris C = A iris (B iris C)
Yang kelima, (A gabung (B iris C) = (A gabung B) iris (A gabung C)
Yang keenam, A iris (B gabung C) = (A iris B) gabung (A iris C)
Yang ketujuh, (A iris B) komplemen = A komplemen gabung B komplemen.
Yang kedelapan, (A gabung B) komplemen = A komplemen iris B komplemen.
Baca Juga: Rangkuman dan Soal Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar, Materi Belajar dari Rumah di TVRI untuk SMP
Soal Matematika Himpunan untuk SMP
1. Jelaskan pengertian dari himpunan, himpunan kosong, dan himpunan semesta! Berikan masing-masing 2 contoh!
2. Diketahui P = {Bilangan prima yang kurang dari 13}
a. Tuliskan semua anggota himpunan bagian dari P
b. Tentukan banyak himpunan bagian dari P yang memiliki 2 anggota
3. Dalam sebuah kelas terdapat 24 siswa yang suka pelajaran matematika, 17 siswa suka pelajaran Olahraga, dan 8 siswa suka pelajaran Matematika dan Olahraga.
Bila jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah 38 siswa, maka banyak siswa yang tidak suka pelajaran Matematika dan Olahraga adalah…
Teman-teman bisa melihat pembahasan soal pada video ini, ya!
Baca Juga: Rangkuman dan Soal Materi Belajar dari Rumah TVRI, Membaca Biografi Tokoh Penemu
-----
Teman-teman, kalau ingin tahu lebih banyak tentang sains, dongeng fantasi, cerita misteri, dunia satwa, dan komik yang kocak, langsung saja berlangganan majalah Bobo, Mombi SD, NG Kids dan Album Donal Bebek. Caranya melalui: www.gridstore.id/
Atau teman-teman bisa baca versi elektronik (e-Magz) yang dapat diakses secara online di ebooks.gramedia.com
| Penulis | : | Avisena Ashari |
| Editor | : | Avisena Ashari |
KOMENTAR